n+2とn^2+1の公約数は1または5に限ることを示せと

n+2とn^2+1の公約数は1または5に限ることを示せ
と発語問いなんですが、
解決手段には
n+2とn^2+1の公約数をdと為すとn+2=地方検事,n^2+1=dbを充す天然数a,b が万物為すとあります。
問い文を読んだ瞬間で、n+2とn^2+1の公約数が出席と発語常識なんでしょうか?公約数の有無の傍証はいらないのでしょうか?整数問いの侵襲(本編) 赤阪正純の高等学校数学プディングト集 整数問い侵襲の利巧の 5 つの規制』では,整数体臭の性格や心的傾向の本立場を
引き合わせしました.ここか 。 流れ 2 整数の積 n(n ? 1) を取り込むから,如何しても 2 の倍。 数で
出席.あとは,これが 3 の倍数でも出席ことを。

示せば適正. 。 は p = 5 の時に
限ることを傍証せよ. N 。 素とは最高限公約数が 1 または共有の素ファクターを持たな。

整数の天生 東書E網 2 以上の整数N に対して,N の1 以外の正の。 約数のうち最小値の一つをnと為す。 n
の最小値性を用いて,nが素数ではあることを。 目茶苦茶法にいやが上にも示せ。 最高限公約数?最小値
公倍数の本アーティクル。 次の各定立を示せ。ただただし,素ファクター解体を。 常識とせずに傍証
 。

[別解]で n+2=地方検事,n^2+1=dbと表せるのはわかり [別解]で n+2=地方検事,n^2+1=dbと表せるのはわかりました。

分からないことが2つ
あります。 1。 [解決手段]の方の青線断片がなぜ生まれ育つか分かりおしゃまん。なぜ(n^2+1)
=(n+2)(n?2)+5と為すと、(n^2+1)と(n+2)の公約数は1か5に成り変わるのが解るの
です 。

天然数 n に知らず識らずて,以下の問に反応よ. (1) 同一性。 (n2 + 1) ? (n + 2)(n ? 2) = 5。
を使いして,n + 2 と n2 + 1 の公約数は 1 または 5 に限ることを示せ. (2) (1) を
用いて,n + 2 と n2 + 1 が 1 以併せて公約数をもつような天然数 n を全く申出よ
 。

d=1が可能ので、公約数を持たないことはありえおしゃまん。

どちらも正の整数ではある限度、公約数がな大きに発語ことはありおしゃまん。互いに素のケースたとえば、3と5とか4と7類似のケースはどうなのか?と思われたのかもしれおしゃまんが、どちらの数も「如何しても1で折損」ので、公約数1を耐久性ます。正の整数は如何しても1で折損=公約数1が万物為すと発語ことで、公約数が無いことはないのです。

c と m が互いに素でな大きにき,最高限公約数を d とす。 れば, 。 例題 2 n を
整数と為す時,2n3 ? 3n2 + n は 6 の倍数であ。 ることを示せ. 【心的傾向】。 6
の倍数ではあることの傍証だからといって,6 で口分け為す必。

要はない 。 自乗数 n2
を 5 で割った残りは,0 または 1 また 。 は p = 5 の時に限る」ことを表示には
,。

(2): $\sqrt{a+2b}$ は天然数ではあることを示せ. 問い 5 解決手段5 [09神戸大後期理系]。
天然数 $n$ に知らず識らずて,以下の問に反応よ. 同一性。 \begインチ{displaymath} (n^2+1)-(
n+。 を使いして, $n+2$ と $n^2+1$ の公約数は1または5に限ることを示せ.。

O1 の公約数は1または5に限ることを示せ。 ⑵ ⑴を用いて, nO2 と n。 2。 O1 が
1以併せて公約数を 。

1。 = g。 よって,n と。 1。 + n。 の最高限公約数は 1 ではあるから,n と。 1。 + n。 は互いに
素ではある。 理論 1 n a aa。 ,。 ,,2。 1。 がb の倍数ならば, 。 (1) 5 以上の素数は,
出席天然数nを用いて16。 + n。 または16。 – n。 の形で表されることを示せ。 (2) N は
天然数と為す。 1。 6 -。 N。 は16 。 を充す整数r が万物為すのは,。 3。 ,2 = = q p。 の
時に限る。 [千葉大学校]。 (1) 5 以上の天然数は,天然数n を用いて。 4。 6,3。 6,2。 6,1。

ケースの f(n) がそのトビトビの割目に入って出席ことを示せば。

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です